Kompleks dyamik

Complex dynamics er en forskningsgren inden for matematik. Men hvad det går ud på spiller ingen rolle for forståelsen af det følgende, (men der er en forklaring nedenfor.)

De tre gutter, som jeg optræder sammen med på billedet er John Milnor, John Hubbard og Adrien Douady. De tilhører alle tre verdenseliten inden for området. De har givet fundamentale bidrag til studiet af Mandelbrotmængden, som har fascineret mig, især på grund af de utroligt smukke matematiske billeder, som den har givet anledning til.

Billedet stammer fra en konference til ære for Bodil Branner i anledning af hendes 60 års fødselsdag i 2003. 

Jeg mødte Bodil allerede tilbage i 1980, da vi opdagede at vi havde fælles interesser. Vi deltog sammen i en konference i 1984 i Toulouse, hvor vi i en pause første gang så de fantastiske matematiske billeder som diapositiver holdt op mod solen.

Hun arbejdede sammen med Douady og Hubbard (som var "elev" af Douady) og det var hende som gjorde mig opmærksom på hendes "elev" Carsten Lunde, hvilket var medvirkende til at han på mit forslag blev ansat på RUC, hvor han med tiden fik mange spændende og dygtige "elever".

Og han arrangerede Bodilfesten på søminestationen i Holbæk, hvor hele verdenseliten kom for at hylde hende.

Men Milnor havde jeg mødt allerede i 1989, da S-togslinien fra Ballerup til Frederikssund blev indviet. Her havde nemlig arkitekterne Susanne Ussing og Carsten Hoff (som jeg kendte fra Taarbæk) fået ansvaret for den kunstneriske udsmykning, som blandt andet bestod af en stor tre-dimensional udgave af Mandelbrotmængden på pladsen ved Frederikssund Station. Og nogle fraktale ornamenter på stationsskiltene på strækningen. Bodil og jeg havde været matematiske konsulenter og var derfor inviteret med til indvielsesturen. Sammen med Milnor.

Douady traf jeg på en konference i Barcelona i 2000. Jeg havde aldrig før mødt ham, men hørt meget om ham, blandt andet, at hen elskede at underholde med listearien fra Don Giovanni. Nu løb jeg ind i ham i metroen i Barcelona og røbede at jeg kendte hans svaghed. Han brød straks ud i arien med store armbevægelser og fortsatte, da vi stod af på Plaza España og krydsede over vejen, hvor vi med nød og næppe undgik at blive ramt af trafikken.

Næste gang vi mødtes var til Bodilfesten. Her havde jeg som gave til ham medbragt listearien i Holger Bolands skønne danske udgave. Douady havde nemlig lært sig dansk for at kunne læse H C Andersen på originalsprog. Og det er netop den udgave, som vi i fællesskab og lystig stemning fremfører på billedet.

Hubbard er også interesseret i opera, og fortrolig med listearien, som han gerne giver på italiensk. Og det gjorde han faktisk også hjemme hos mig i 2012. Her gav jeg en middag til ære for Luna Lomonaco, italiener og en af Carstens "elever", som havde forsvaret sin PhD, og hvor Hubbard og jeg havde været i bedømmelsesudvalget. Hubbard satte så stor pris på min vin (som indrømmet var fremragende) og på tragtkantarellerne at han kom i en formidabel stemning, så det blev til mange arier og duetter fra operaens verden, hvor også Luna kunne bidrage med stemme og stemning. De to sang duetten "La ci darem la mano" også fra Don Giovanni.

Douadi og jeg havde også den kolde morgendukkert som en fælles passion. Desværre døde han i 2007 da han tog sig en svømmetur i Middelhavet.

Susanne Ussing døde efter sygdom i 1998.

Dette må slutte med et billede der indeholder den skønne Mandelbrotmængde. Og det bliver jo ikke mindre skønt af også at have Luna med. Hun er nu en fremtrædende matematiker i Brasilien.

Komplekse dynamiske systemer er matematiske systemer, som er beskrevet ved brug af komplekse tal. Dynamiske systemer generelt beskriver hvordan tilstanden i et system ændrer sig med tiden ved hjælp af formler for hvordan systemet ændrer sig fra øjeblik til øjeblik med det mål at man kan beregne hele den fremtidige udvikling.

Et meget simpelt eksempel har tilstanden beskrevet ved et enkelt tal og dynamikken beskrevet ved at den næste tilstand fremkommer af den øjeblikkelige, x, ved at skifte til tallet en større, x+1. Her er det nemt at se at systemet vil udfylde hele talrækken.

Det mest komplicerede system beskriver vejret. Her er den øjeblikkelige tilstand beskrevet af temperatur, vindhastighed osv på hvert eneste punkt i atmosfæren. Og formlerne som skal beskrive vejrets udvikling har en masse ligninger som fortæller hvordan den situationen det næste øjeblik er koblet til den øjeblikkelige tilstand. Og det er sådan vejrprognoser laves

Komplekse dynamiske systemer er også meget simple, idet tilstanden kan beskrives ved et enkelt komplekst tal (x+iy) og formlen fortæller hvilket komplekst tal skal beskrive den næste tilstand.

F.eks kan den næste tilstand være givet ved formlen z^2+c hvor z er den øjeblikkelige tilstand.